В двоичной системе исчисления используется только две цифры: 0 и 1. Так как это система исчисления с основанием, равным 2, то каждая позиция в двоичной последовательности представляет степень двойки. Если связать это со стандартной десятичной системой исчисления, которая используется каждый день, то можно понять, что все не так плохо.

Возьмем число 201. При рассмотрении этого трехзначного числа можно заметить, что в нем присутствует разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен. Поэтому число 201 равно 1х1+0х10+2х100. Цифра в каждом разряде умножается на степень 10 с показателем, соответствующим положению разряда. Так как двоичная система исчисления имеет основание 2, цифра каждого разряда умножается на степень двойки, соответствующую положению разряда.

Для преобразования десятичных чисел в двоичное представление, можно просто начать с единицы и продолжить удвоение числа, пока не будет достигнуто значение 128. После этого необходимо использовать последовательность нумерации из приведенной таблицы преобразования.

Теперь посмотрим, как адрес IP 10.8.32.6 преобразовывается в двоичную форму.

Использование простой таблицы для преобразования двоичных чисел

Столбцы двоичных разрядов (по основанию 2)

Десятичное число

128

64

32

16

8

4

2

1

10

0

0

0

0

1

0

1

0

8

0

0

0

0

1

0

0

0

32

0

0

1

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

0

1

1

0

Вот пример техники для преобразования десятичного числа в двоичное представление.

1. Найдите наибольшее число в таблице преобразования, которое меньше или равно числу, преобразование которого необходимо выполнить (128, 64, 32, 8 и т.д.) и укажите 1 в его столбце.

2. Отнимите число из выбранной колонки от числа, преобразование которого выполняется.

3. Найдите наибольшее число в таблице преобразования, которое меньше или равно числу, оставшемуся после первого шага, и поместите 1 в столбец этого числа.

4. Отнимите число из выбранного столбца от числа, которое осталось на шаге 2.

5. Повторите шаги 3 и 4, пока разность не станет равна 0; после этого поместите 0 во все столбцы, которые не содержат 1. Вот это и будет наше двоичное число!

Для преобразования числа 10 необходимо найти в таблице самое большое число, не превышающее 10. Это будет 8, поэтому в столбец числа 8 необходимо поместить 1. После этого необходимо отнять 8 от 10. В результате получится число 2. В столбце, соответствующем числу 2, необходимо разместить 1. Результатом последней разности будет 2, поэтому для завершения преобразования во все остальные столбцы необходимо поместить 0.

Использование этой таблицы для преобразования двоичного числа в десятичное еще проще, чем преобразование десятичного числа в двоичное. Просто запишите 8-разрядное число в таблице, указывая каждый разряд в одном столбце таблицы. После этого сложите значения столбцов таблицы, которые содержат 1. Например, двоичное число 10100001 будет равно 128+32+1 или 161.

В главе 4 будет показано, как использовать бесплатную утилиту, предоставленную на сопровождающем компакт-диске, для преобразования адресов IP в разные представления. Поэтому не будем больше тратить время на двоичную арифметику и сразу перейдем к структуре адреса TCP/IP.